Make your own free website on Tripod.com

 

ทฤษฎีคริสตัล ฟิลด์ (Crystal Field Theory , CFT)

ทฤษฎีคริสตัล ฟิลด์ ได้ถูกนักเคมีนำไปใช้ในปี 1950 โดยฮัลส์ เบธ (Hans Bethe )เป็นผู้เสนอทฤษฎีคริสตัล ฟิลด์ในปี 1929 ทฤษฎีนี้มีแนวความคิดว่าปฏิกิริยาระหว่างโลหะไอออนกับ ลิแกนด์เป็นแรงกระทำระหว่างประจุไฟฟ้า (Electrostatic หรือ Ionic interaction) โดยพิจารณาให้ ลิแกนด์เป็นประจุไฟฟ้าลบ เมื่อลิแกนด์เข้าทำปฏิกิริยากับโลหะไอออน อิทธิพลของสนามไฟฟ้าที่เกิดจากการจัดวางตำแหน่งของลิแกนด์ จะทำให้ d ออร์บิทัลทั้ง 5 ของโลหะไอออนที่มีพลังงานเท่ากัน เกิดมีความแตกต่างกันของพลังงานขึ้น ทฤษฎีนี้จะไม่พิจารณาถึงออร์บิทัลหรืออิเลคตรอนใดๆ ของลิแกนด์

เพื่อที่จะเข้าใจอิทธิพลของสนามไฟฟ้าจากประจุลบของลิแกนด์ที่มีต่อ d ออร์บิทัลทั้ 5 ของโลหะไอออน จำเป็นต้องเข้าใจรูปร่าง ทิศทางการจัดตัว และการกระจายของอิเล็กตรอนใน d ออร์บิทัลทั้ง 5 ดังแสดงในรูปที่ -3

 

 

 

 

 

 

 

รูปที่ -3 รูปร่างของ 3 d ออร์บิทัลทั้ง 5

ในขณะที่โลหะเป็นไอออนอิสระในสภาพก๊าซ d ออร์บิทัลทั้ง 5 จะมีพลังงานเท่ากัน (Degenerate) แต่เมื่ออยู่ในสนามของลิแกนด์ (ในสภาวะที่เป็นสารประกอบโคออร์ดิเนชัน มี ลิแกนด์มาล้อมรอบ) ผลจากแรงผลักระหว่างประจุลบของลิแกนด์กับอิเล็กตรอนใน d ออร์บิทัล จะทำให้ d ออร์บิทัลทั้ง 5 มีพลังงานเพิ่มขึ้น ซึ่งการเพิ่มขึ้นนี้จะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับทิศทางการกระจายตัวของอิเล็กตรอนใน d ออร์บิทัลนั้น และแนวแกนที่ลิแกนด์เข้าทำปฏิกิริยากับโลหะไอออน (รูปร่างของสารเชิงซ้อน) ในที่นี้จะขอกล่าวเฉพาะสารเชิงซ้อนทรงเหลี่ยมแปดหน้า (Octahedral complex)

ผลของคริสตัล ฟิลด์ ในสารเชิงซ้อนทรงเหลี่ยมแปดหน้า (Crystal Field Effects in Octahedral Complex)

ในการพิจารณาสารเชิงซ้อนทรงเหลี่ยมแปดหน้า ที่มี 6 ลิแกนด์ (กรณีที่เป็นมอโนเดนเทต หากเป็นพอลิเดนเทตลิแกนด์ จำนวนจะน้อยกว่านี้) ล้อมรอบโลหะไอออนตามแนวแกน X , Y และZ เพื่อง่ายต่อการพิจารณาจะกำหนดให้โลหะไอออนอยู่ตรงจุดกึ่งกลาง และลิแกนด์ที่ล้อมรอบจะอยู่บนแกน X , Y และZ ด้วยระยะที่ห่างจากโลหะไอออนเท่ากัน (เหมือนในสภาพสนามทรงกลม (Spherical field) ที่อิทธิพลของสนามกระจายออกไปเท่ากันทุกทิศทาง) ดังแสดงในรูปที่ -4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

รูปที่ -4 แสดง d ออร์บิทัลทั้ง 5 ในสนามทรงเหลี่ยมแปดหน้าโดย d x 2- y2และ d z2จะแรเงาใน

ขณะที่ dxy และ d zx ออร์บิทัลจะไม่แรเงา

จากรูปที่ -4 จะเห็นได้ว่าแรงกระทำจากสนามลิแกนด์ที่มีต่ออิเล็กตรอนใน d ออร์บิทัลทั้ง 5 จะมีไม่เท่ากัน โดย d ออร์บิทัลที่มีการกระจายของอิเล็กตรอนบนแกน X Y และ Z จะผลักกันกับประจุลบของลิแกนด์มากกว่า ทั้งนี้เนื่องจากเป็นแนวแกนที่ลิแกนด์เข้าทำปฏิกิริยากับโลหะไอออน จึงทำให้ลิแกนด์กลุ่มนี้ซึ่งได้แก่ d x 2- y2และ d z2 (d z2 เกิดจากการรวมเชิงเส้นของ d z2- y2 กับ d z 2- x2 ดังรูปที่ -5 ) มีระดับพลังงานสูงกว่ากลุ่มของ d ออร์บิทัลที่มีการกระจายของอิเล็กตรอนอยู่ระหว่างแกน ซึ่งได้แก่ dxy , dyz และ d zx

 

 

 

 

 

รูปที่ -5 แสดงการรวมเชิงเส้นของ d z2- y2 กับ d z 2- x2 เกิดเป็น d z2

เรียกออร์บิทัลที่มี 2 ออร์บิทัลที่มีระดับพลังงานเท่ากัน (Doubly degenerate) เมื่ออยู่ในสนามทรงเหลี่ยมแปดหน้าว่า eg โดย e หมายถึง 2 ออร์บิทัลที่มีพลังงานเท่ากัน และ g (Gerade) หมายถึงการจัดตัวที่มีศูนย์กลางสมมาตร (มีเครื่องหมายของฟังก์ชันคลื่นเหมือนกันที่ระยะทางทั้งสองด้าน (ตรงกันข้าม) ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน กรณีที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามในระยะที่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากันจะใช้สัญลักษณ์ u (Ungerade) เช่นกรณีของ p ออร์บิทัล ด้านหนึ่งเป็นบวกอีกด้านหนึ่งเป็นลบ) eg ออร์บิทัลในที่นี้จะได้แก่ d x 2- y2และ d z2 และเรียกออร์บิทัลที่มี 3 ออร์บิทัลที่มีระดับพลังงานเท่ากัน (Triply degenerate) เมื่ออยู่ในสนามทรงเหลี่ยมแปดหน้าว่า t2gโดย t หมายถึง 3 ออร์บิทัลที่มีระดับพลังงานเท่ากัน (dxydyzและ d zx) ดังรูปที่ -6

 

 

 

 

 

 

 

รูปที่ -6 การแยกระดับพลังงานของ ออร์บิทัลในสนามทรงเหลี่ยมแปดหน้า

จากรูป -6 จะเห็นได้ว่า eg ออร์บิทัล ซึ่งประกอบด้วย d x 2- y2และ d z2 จะมีพลังงานเพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับพลังงานเฉลี่ยของกลุ่มออร์บิทัลที่อยู่ในระดับพลังงานย่อยเดียวกัน (Bary center) และ t2g ซึ่งประกอบด้วย dxy , dyzและ d zxจะมีพลังงานลดลงเมื่อเทียบกับค่าพลังงานเฉลี่ยของกลุ่ม ซึ่งค่าพลังงานที่เป็นความแตกต่างของ eg และ t2g เรียกว่าพลังงานคริสตัล ฟิลด์ สปลิทติง (Crystal Field Splitting Energy)โดยมีสัญลักษณ์ว่า D และในกรณีที่เป็นสนามของทรงเหลี่ยมแปดหน้า จะเขียนแทนด้วย D 0 (Oหมายถึง Octahedral) หรือมีค่าเท่ากับ 10 Dq (สัญลักษณ์ D และ q เป็นปริมาณที่ได้จากสมการทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองไฟฟ้าสถิตย์ (Electrostatic model) โดยค่า Dq จะขึ้นอยู่กับประจุบนโลหะไอออน และระยะทางระหว่างโลหะไอออนกับประจุลบของลิแกนด์ ส่วนสัมประสิทธิ์ 10 เป็นสัมประสิทธิ์ที่ได้จากการคำนวณเมื่อพิจารณาให้อิเล็กตรอน 1 ตัว เคลื่อนที่อยู่ในสนามของรูปทรงเรขาคณิตแบบทรงเหลี่ยมแปดหน้า) และเพื่อรักษาพลังงานเฉลี่ยของกลุ่ม ออร์บิทัลให้คงเดิมพลังงานที่เพิ่มขึ้นจะมีค่าเท่ากับพลังงานที่ลดลง ดังนั้นกรณีของ egที่มี 2 ออร์บิทัล ค่าพลังงานที่เพิ่มขึ้นจึงมีค่า 3/5 D 0 และ t2g ออร์บิทัลที่มี 3 ออร์บิทัล ค่าพลังงานที่ลดลงจึงมีค่า 2/5 D 0 ทั้งนี้เพื่อให้

พลังงานที่ลดลง = พลังงานที่เพิ่มขึ้น

3 ( 2/5 D 0) = 2 (3/5 D 0)

พลังงานคริสตัล ฟิลด์ สปลิทติง กับพลังงานแพ-ริง (Crystal Field Splitting Pairing Energies)

ดังได้กล่าวแล้วว่า พลังงานคริสตัล ฟิลด์ สปลิทติง เป็นค่าความแตกต่างของพลังงานที่เกิดจากการแยกกันของ d ออร์บิทัล อันเนื่องมาจากอิทธิพลของประจุไฟฟ้าของลิแกนด์

พลังงานแพ-ริง (Pairing Energy , P) เป็นพลังงานศักย์ที่ใช้เพื่อให้ 2 อิเล็กตรอนอยู่ใน ออร์บิทัลเดียวกัน เพราะอิเล็กตรอนจะเกิดการผลักกันเองเนื่องจากประจุที่เหมือนกัน พลังงานนี้จะไม่เท่ากันในทุกคู่อิเล็กตรอน ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับขนาดและการจัดเรียงอิเล็กตรอนในอะตอมของโลหะไอออน เช่น การจัดอิเล็กตรอนให้เข้าคู่กันในโลหะไอออนที่เป็นพวก d5 จะต้องใช้พลังงานสูงกว่าพวกอื่นอันเนื่องมาจากเป็นโครงสร้างที่เสถียร

ดังนั้นการจัดเรียงอิเล็กตรอนเข้าไปในออร์บิทัลที่มีระดับพลังงานไม่เท่ากันจึงเป็นไปได้ 2 ลักษณะ โดยอิเล็กตรอนตัวที่ 1 จะเข้าไปอยู่ในออร์บิทัลที่มีระดับพลังงานต่ำก่อน ส่วนอิเล็กตรอนตัวที่ 2 อาจเข้าไปจับคู่กับอิเล็กตรอนตัวที่ 1 หรือขึ้นไปเรียงเดี่ยวในระดับพลังงานที่สูงขึ้นไป การที่จะเป็นแบบใดนั้นขึ้นอยู่กับว่าพลังงานแพ-ริง กับพลังงานคริสตัล ฟิลด์ สปลิทติงพลังงานใดมีค่าน้อยกว่ากัน ทั้งนี้ระบบจะเลือกใช้กระบวนการที่ใช้พลังงานน้อยกว่า ตัวอย่างการพิจารณาแสดงในรูปที่ -7

 

 

 

 

 

 

 

รูปที่ -7 แสดงการแยกของระดับพลังงานด้วยค่า D (พลังงานคริสตัล ฟิลด์ สปลิทติง) ทั้งแบบสนามแรง (Strong Field)ที่D มีค่ามากกว่า P และแบบสนามอ่อน (Weak Field) ที่D มีค่าน้อยกว่าค่า P

จากรูปจะแบ่งการพิจารณาออกเป็น 2 กรณี

กรณีที่ 1 เป็นกรณีที่ D มีค่ามากกว่า P ซึ่งเรียกว่าแบบสนามแรง (Strong Field) ทำให้ระดับพลังงานที่ 1 (E1) กับระดับพลังงานที่ 2 (E2) มีค่าพลังงานต่างกันมาก อิเล็กตรอนตัวที่ 2 จึงเข้าไปจับคู่กับอิเล็กตรอนตัวที่ 1 ในระดับพลังงาน E1จึงเรียกการจัดตัวแบบนี้ว่า โลว์สปิน (Low spin)

กรณีที่ 2 เป็นกรณีที่ D มีค่าน้อยกว่า P ซึ่งเรียกว่าแบบสนามอ่อน (Weak Field) ระดับพลังงานที่ 1 กับระดับพลังงานที่ 2 จะอยู่ใกล้กัน อิเล็กตรอนตัวที่ 2 จึงขึ้นไปเรียงเดี่ยวอยู่ในระดับพลังงานที่ 2 เรียกการจัดตัวแบบนี้ว่า ไฮสปิน (High spin)

เพื่อให้เกิดความคุ้นเคยกับพลังงานคริสตัล ฟิลด์ สปลิทติง ก่อนที่จะศึกษาถึงราละเอียดอื่นๆของพลังงานคริสตัล ฟิลด์ สปลิทติง ต่อไป จึงควรทรางวิธีการหาค่าของพลังงานดังกล่าว

เทคนิคการวิเคราะห์ทางสเปกโทรสโกปี เป็นเทคนิคที่ดีที่สุดในการวัดค่าพลังงาน คริสตัล ฟิลด์ สปลิทติง ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดเป็นการศึกษาในสารเชิงซ้อน d1 เพราะง่ายต่อการวิเคราะห์ เช่น กรณีของ [Ti(H2O)6]3+ ซึ่ง Ti3+ มี 1 อิเล็กตรอนใน 3 d ออร์บิทัล อิเล็กตรอนนี้จะอยู่ในระดับ พลังงาน t2g เมื่อได้รับการกระตุ้นจากแสงอิเล็กตรอนจะดูดกลืนพลังงาน (รับพลังงานจากโฟตอนของแสง) แล้วเกิดการทรานซิชันขึ้นไปอยู่ใน eg ออร์บิทัล ด้วยค่าพลังงานที่เป็นค่าเดียวกับ ค่าพลังงานคริสตัล ฟิลด์ สปลิทติง ดังแสดงในรูปที่ -8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

รูปที่ -8 (a) แสดงการดูดกลืนพลังงานของอิเล็กตรอนใน t2g ออร์บิทัล เกิดการทรานซิชันขึ้นไปอยู่ใน egออร์บิทัล

(b) แสดงกราฟของสเปกตรัมแบบดูดกลืนของ [Ti(H2O)6]3+ โดยการดูดกลืนสูงสุดเกิดขึ้นที่ความยาวคลื่น 498 nm.

จากรูปที่ (b) จะเห็นได้ว่าการดูดกลืนสูงสุดเกิดขึ้นที่ความยาวคลื่น 498 nm. ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการคำนวณ ได้ดังนี้

จาก D = hn

และ n = c

l

\ D = h c

l

= ( 6.63 X 10-34 Js) ( 3.00 X 108 m/s)

(498 nm.) (1 X 10-9m/ 1 nm)

= 3.99 X 10-19 J

ค่าพลังงานนี้เป็นค่าพลังงานที่ใช้ในการกระตุ้น [Ti(H2O)6]3+ 1 ไอออนเท่านั้นเพื่อให้เป็นค่าต่อ 1 โมลของ[Ti(H2O)6]3+ทำได้ดังนี้

D = (3.99 X 10-19 J) (6.02 X 1023 ion/mol)

= 240,000 J/mol

หรือ D = 240 kJ/mol

 

สีของสารประกอบโคออร์ดิเนชัน(Colours of Complex )

สีเป็นลักษณะเด่นอย่างหนึ่งของสารเชิงซ้อนถูกนำไปใช้ประโยชน์ในอุตสาหกรรมต่างๆ อย่างมากมาย เพราะมีสีสวยสด ทฤษฎีคริสตัล ฟิลด์ สามารถอธิบายการเกิดสีของสารประกอบดังนี้

มีสารเชิงซ้อนเป็นจำนวนมากที่มีโลหะไอออนเหมือนกันแต่มีสีต่างกัน เมื่อมีลิแกนด์คนละชนิดกัน โดยสีของสารประกอบที่เห็นเป็นส่วนของรังสีที่เหลือจากการดูดกลืนแล้วถูกสะท้อนออกมา ตัวอย่างเช่น หากเปรียบเทียบสารประกอบโคออร์ดิเนชัน 2 ชนิด ระหว่าง ML6 ที่มีสีส้ม กับ M¢ n ที่มีสีม่วงโดย M เป็นโลหะไอออนชนิดเดียวกัน L กับ L¢ เป็นลิแกนด์คนละชนิด และ n เป็นจำนวนอิเลคตรอนที่อาจเท่าหรือไม่เท่ากับ 6 ก็ได้ ดังนั้นการที่สารประกอบทั้งสองมีสีต่างกันอาจเนื่องมาจากการที่มีลิแกนด์คนละชนิด หรืออาจเกิดจากมีจำนวนลิแกนด์ (n) ไม่เท่ากันก็ได้ (จำนวนลิแกนด์ต่างกันจะทำให้มีรูปทรงเรขาคณิตต่างกันซึ่งค่าพลังงาน คริสตัล ฟิลด์ สปลิทติงก็จะต่างกันด้วย)

กรณีของ ML6ที่มีสีส้มแสดงว่าเป็นสีที่ตรงกับความถี่ของรังสีส่วนที่ไม่ถูกดูดกลืนส่วนความถี่อื่น ที่สูงกว่าก็จะถูกดูดกลืนดังแสดงในรูปที่ -9

ส่วน ML¢ n จะดูดกลืนแสงที่ความถี่ต่ำกว่าพลังงานของแสงที่ถูกดูดกลืนจะเป็นไปตามความสัมพันธ์ของพลังค์ E = hn ซึ่งจะตรงกับพลังงานคริสตัล ฟิลด์ สปลิทติง ที่เกิดจากการแยกกันของ d ออร์บิทัล ในสนามของลิแกนด์ ซึ่งกรณีของ ML6 จะดูดกลืนพลังงานที่สูงกว่า (ความถี่สูงกว่า) ใน ML¢ n ดังนั้นค่าพลังงานของคริสตัล ฟิลด์ สปลิทติง ML6 จึงมากกว่า ML¢ n

a ) ML6 (orange)


n



R O Y G B I V

Transmi tted Absorbed E D = hn ML6

Or




Reflected n ML6 t2g

Strong octahedral field

b) ML¢ n (purple)




t2


n D = h n ML¢ n


R O Y G B I V __ __

Tetrahedval field

Absorbed Transmitted

or ___ ___eg

n ML’n reflected

D = hn ML¢ n

___ ___ ___t2g

Weak octahedral field

รูปที่ ก-9 แสดงสมมุติฐานของการเกิดสีในสารเชิงซ้อน

(a) ML6 ดูดกลืนแสงที่มีความถี่สูงแล้วสะท้อนส่วนที่มีความถี่ต่ำออกมาปรากฎให้เห็นเป็นสีส้ม โดยพลังงานที่ดูดกลืนจะตรงกับพลังงานคริสตัล ฟิลด์ สปลิทติงที่ d ออร์บิทัล ทั้ง 5 แยกออกจากกันในสนามทรงเหลี่ยมแปดหน้า

(b) ML¢ n จะถูกดูดกลืนแสงในช่วงความถี่ต่ำ และสะท้อนส่วนที่มีความถี่สูงกว่าออกมาปรากฏให้เห็นเป็นสีม่วง โดยพลังงานที่ดูดกลืนจะตรงกับพลังงานในสนามทรงสี่เหลี่ยมสี่หน้า หรือสนามทรงสี่เหลี่ยมแปดหน้าแบบสนามอ่อน

ตัวอักษร R O Y G B I V ตรงกับสีแดง ส้ม เหลือง เขียว น้ำเงิน

น้ำเงินเข้ม และม่วงตามลำดับ

ดังนั้นสีต่างกันของ ML6 และ ML¢ n จึงเกี่ยวข้องกับลิแกนด์ ( L และ L¢ ) ในแง่ที่ว่าลำดับของ L ในอนุกรมสเปกโตรเคมีคัลจะอยู่สูงกว่า L¢ ทำให้ ML¢ 6 (กรณีที่ n = 6 ) ดูดกลืนความถี่ต่ำกว่าหรือ (กรณีที่ n = 4 ) ML¢ 4 จะมีรูปทรงเรขาคณิตเป็นแบบทรงสี่เหลี่ยมสีหน้าซึ่งจะมีค่าพลังงานคริสตัล ฟิลด์ สปลิทติง โดยประมาณเป็นครึ่งหนึ่งของทรงสี่เหลี่ยมแปดหน้า (D t = 4 / 9 D 0 เมื่อมี M และ L เป็นชนิดเดียวกัน) ML¢ 4 จึงดูดกลืนความถี่ต่ำกว่า ML6 ดังนั้นการเกิดสีนอกจากจะเกี่ยวข้องกับชนิดของลิแกนด์แล้วในส่วนของโลหะไอออนเองก็เกี่ยวข้องกับ เลขออกซิเดชันและเลขโคออดิเนชันอีกด้วย

ตัวอย่างที่น่าสนใจของการที่มีสีต่างกัน เนื่องจากมีการเปลี่ยนแปลงชนิดของลิแกนด์ และเลขโคออร์ดิเนชันของโลหะไอออน ได้แก่ สารเชิงซ้อนของโคบอลด์ที่เรียกว่า เฮกซะเอควาโคบอลท์ ( II) แลดไอออน ซึ่งมีสีชมพูจาง เรียกกันว่า หมึกล่องหน (Inrisible ink) เพราะเมื่อเขียนลงกระดาษแล้ว เมื่อปล่อยให้แห้งจะไม่มีสีแลดูเหมือนกระดาษเปล่า แต่เมื่อได้รับความร้อน ( จากไม้ขีดไฟ หรือเครื่องเป่าผม ) จะปรากฏเป็นสีน้ำเงินเข้ม เนื่องจากโมเลกุลของน้ำจะถูกขับออกไป ดังแสดงในปฏิกิริยาต่อไปนี้


2 [ Co (H2O)6 ] Cl2 (s) Co [ CoCl4 ] (s) + 12 H2O (g)

ชมพู น้ำเงิน

สีที่ต่างกันจึงเกิดจากการที่ Co โคออร์ดิเนชันลดลงจาก 6 เป็น 4 และเกิดการเปลี่ยน ลิแกนด์ จากน้ำเป็นคลอรีน ซึ่งมีลำดับในอนุกรมสเปกโตรเคมีคัลต่ำกว่าน้ำ ความถี่ที่ดูดกลืนจึงต่ำลง

หากพิจารณาจากข้อมูลทางสเปกโตรสโคปี จะช่วยให้เกิดความเข้าใจในเรื่องของการเกิดสีได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น โดยจะยกตัวอย่างจากสเปกตรัมในช่วงรังสี UV-VIS รังสีที่ตามองเห็นของ Ti (H2O)3+ (aq) ที่เคยยกตัวอย่างไว้ก่อนหน้านี้แล้วในเรื่องของการหาค่าของพลังงานคริสตัล ฟิลด์

สปลิทติง ดังแสดงในรูปที่ -10

 

 

 

 

 

 

 

 

รูปที่ -10 แสดงสเปกตรัมแบบดูดกลืนในช่วงตามองเห็นของ (Ti (H2O)6)3+ ที่มีการดูดกลืนในช่วงของแสงสีเขียว แต่ให้แสงสีแดงและสีน้ำเงินผ่านออกมาจึงเห็นสีของสารละลายเป็นสีม่วงแดง โดยมีการดูดกลืนสูงสุดที่ความยาวคลื่น 520 nm ซึ่งตรงกับความถี่ 19,200 cm-1

จากรูปที่ 11 Ti(H2O)63+ (aq) จะดูดกลืนแสงสีเขียว และให้แสงสีแดงกับสีน้ำเงินผ่านออกมา จึงเห็นสารละลายเป็นสีม่วงแดง โดยมีการดูดกลืนสูงสุด (maximum absorption) ตรงกับความยาวคลื่น 520 nm. ซึ่งนำไปคำนวณหาค่าพลังงานคริสตัล ฟิลด์ สปลิทติง ได้ดังที่แสดงไว้ก่อนหน้านี้แล้ว (ค่าความถี่ของการดูดกลืนสูงสุดที่ไม่ตรงกันในสารตัวอย่างนี้ กับตัวอย่างการคำนวณ ก่อนหน้านี้อาจเกิดจากการอ้างอิงเอกสารคนละเล่ม)